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Inhalt:
Allgemeines
Aufbau und Wirkungsweise einer Linse
Chromatische Aberration
Sphärische Aberration
Astigmatismus
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Allgemeines

Linsen sind die zentralen Elemente eines Objektivs. Theoretisch kann man schon mit einer einzigen Linse ein Objektiv mit fester Brennweite bauen, für ein Zoomobjektiv genügen zwei Linsen. Trotzdem bestehen übliche Objektive aus ca. 4 bis 18 Linsen. Der Grund liegt darin, daß eine einzelne Linse Linsenfehler aufweist, die physikalisch bedingt sind und sich daher auch durch sehr präzise Fertigung nicht vermeiden lassen. Aus diesem Grund versucht man, den Gesamtfehler eines Objektivs durch geschickte Kombination mehrerer Linsen mit speziellen Eigenschaften zu minimieren. Nachfolgend können Sie erfahren, wie optische Linsen funktionieren, welche Linsenfehler es gibt und welche Auswirkungen sie auf das Bildergebnis haben.


Aufbau und Wirkungsweise einer Linse

Eine optische Linse besteht aus einem transparenten, optisch dichten Material, das bei einer Sammellinse (=Konvexlinse) am Rand dünn und in der Mitte dick ist. Genau gesagt handelt es sich bei Vorder- und Rückseite im Objektivbau je um eine Kugeloberfläche. Als optisch dichtes Material verwendet man üblicherweise spezielle Glassorten mit verschieden starker Brechkraft. Luft bezeichnet man übrigens im Vergleich zu Glas als optisch dünnes Material. Neben der im Volksmund als Linse bezeichneten symmetrischen Form, die in Bild 1a dargestellt ist und die im Fachjargon als bikonvex bezeichnet wird, gibt es noch weitere Linsenformen. Beispielsweise müssen die Radien der Vorder- und Rückseite nicht identisch sein (Bild 1b). Je größer man den Radius mach, desto flacher wird die Fläche. Geht einer der Radien gegen Unendlich, so ist die Fläche absolut plan (Bild 1c). Eine solche Linse nennt man plankonvex. Ist eine der Radien gar negativ, ergeben sich konkavkonvexe Linsen (Bild 1d). Solche Linsen kennen Sie sicherlich als Brillenglas für Lesebrillen.
Symmetrische Bikonvexlinse Unsymmetrische Bikonvexlinse Plankonvexlinse Konkavkonvexlinse
Bild 1a Bild 1b Bild 1c Bild 1d
Bild 1: Konvexlinsen


Die Brechkraft einer Linse ist bei gleicher Glassorte umso stärker sprich ihre Brennweite ist umso geringer, je kleiner die Radien sind. Linsen mit 2 Radien kann man sich als zwei aneinandergesetzte plankonvexe Linsen vorstellen, d.h. die Brechkraft der beiden Linsen addiert sich. Konvexkonkave Linsen kann man virtuell in eine konvexe und eine konkave Linse aufteilen und die positive Brechkraft der Konvexlinse und die negative Brechkraft der Konkavlinse (=Zerstreuungslinse, dazu später) addieren.

Aber wie funktioniert eine Linse? Ein Lichtstrahl wird beim schiefen Eintritt in ein optisch dichteres Material abgelenkt. Den Effekt kennen Sie aus dem Alltagsleben: Taucht man einen gerade Stab schräg in Wasser ein, erscheint es so, als ob er unterhalb der Wasserline abgeknickt wäre. Die Ablenkung beim Übergang in ein optisch dichteres Medium geschieht dabei immer zur Senkrechten der Oberfläche hin. Beim Austritt aus dem optisch dichten Material wird der Lichtstrahl genau andersherum abgelenkt, also weg von der auf der Oberfläche stehenden Senkrechten. In Bild 2 sind diese Vorgänge anhand einer planparallelen Glasplatte dargestellt. Der Lichtstrahl ist darin rot, die gedachten Senkrechten zu den Oberflächen sind schwarz dargestellt.
Lichtdurchgang durch eine planparallele Glasplatte
Bild 2: Lichtdurchgang durch eine planparallele Glasplatte

Beim schrägen Durchgang durch ein optisch dichteres Material wie z.B. eine Glasplatte ändert sich die Richtung eines Lichtstrahls im Endeffekt also nicht, jedoch tritt ein geringer Parallelversatz auf, der von der Dicke der Platte und dem Einfallswinkel abhängt. Auch diesen Effekt kennen Sie aus dem alltäglichen Leben: Schaut man senkrecht durch eine Glasscheibe, sieht man die Welt absolut genauso wie ohne Scheibe. Kippt man die Glasscheibe, d.h. schaut man schräg hindurch, erscheint es so, als ob sich die Landschaft ein wenig nach oben oder unten bewegen würde.

Beim Lichtdurchgang durch eine Linse hängt es davon ab, an welcher Stelle der Linse der Lichtstrahl in die Linse eintritt. Tritt der Lichtstrahl senkrecht in die Mitte der Linse ein, geht er absolut gerade durch. Je weiter am Rand er auf die Linse trifft, desto stärker wird er abgelenkt, wie in Bild 3 dargestellt.
Brechung in einer Linse
Bild 3: Brechung in einer Linse

Aber wieso werden Lichtstrahlen überhaupt abgelenkt? Beim Durchgang durch eine Glasplatte wird die Richtung eines Lichtstrahls ja schließlich auch nicht verändert. Die Ablenkung erreicht man durch einen Trick: Man verwendet keine planparallele Glasplatte sondern gekrümmte Oberflächen. Der in Bild 3 gepunktet umrandete Ausschnitt ist in Bild 4 vergrößert dargestellt. Der rot dargestellte Lichtstrahl wird im optisch dichteren Medium in Richtung der Senkrechten zur Oberfläche (schwarz) abgelenkt. Beim Austritt, d.h. Übergang in das optisch dünnere Medium, wird der Strahl von der Senkrechten zur Oberfläche der Austrittsfläche weggelenkt. Der Trick dabei ist, daß die beiden Eintritts- und Austrittsflächen nicht parallel zueinander sind und daher auch nicht die beiden Senkrechten auf diese Oberflächen. Durch die ziemlich schräge Austrittsfläche hat die Senkrechte zur Oberfläche eine ganz andere Richtung als bei der Glasplatte. Dadurch wird der Lichtstrahl im Beispiel noch weiter nach unten abgelenkt. Wenn man seine Richtung vor und nach der Linse betrachtet, wird als Resultat der Lichtstrahl daher aus seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt.
Brechung im Detail
Bild 4: Brechung im Detail

Die Ablenkung ist dabei umso größer, je größer der Winkel zwischen der Eintritts- und Austrittsfläche ist. Genau in der Mitte einer Linse sind die Glasflächen planparallel zueinander, weshalb senkrecht auftreffende Lichtstrahlen nicht aus ihrer Richtung abgelenkt werden (sie treten schon senkrecht zur Oberfläche ins Glas ein und können daher nicht noch weiter zur Senkrechten hin abgelenkt werden). Ein wenig außerhalb der Mitte ist der Winkel zwischen Eintritts- und Austrittsfläche gering, weshalb auch der Ablenkungswinkel gering ist. Je mehr man nach außen kommt, desto größer wird der Winkel an der Eintritts- bzw. Austrittsfläche und daher auch die Ablenkung. Durch den Verlauf des Winkels der Oberfläche d.h. die Kugeloberfläche erreicht man, daß sich parallel eintreffende Lichtstrahlen in einem einzigen Punkt, dem Brennpunkt treffen.

Neben konvexen gibt es auch konkave Linsen. Sie sind genau umgekehrt geformt wie konvexe Linsen, d.h. am Rand dicker als in der Mitte. Durch die andere Ausgestaltung erreicht man, daß das Licht sich nicht in einem Punkt trifft sondern nach außen gestreut wird. Konkavlinsen können selbst kein Bild erzeugen, so daß man aus ihnen allein kein Objektiv bauen kann. Konkavlinsen verwendet man daher im Objektivbau nur zusammen mit Konvexlinsen. Sie dienen u.a. der Korrektur von Linsenfehlern.


Chromatische Aberration / Farblängsfehler

Hinter diesem gebräuchlichen aber oft als Abberation oder Aberation falsch geschriebenen Begriff, der auch als Farblängsfehler bezeichnet wird, verbirgt sich ein recht einfacher Sachverhalt. Die Brechkraft verschiedener Materialien ist nicht konstant, sondern sie hängt von der Wellenlänge des Lichts, d.h. der Lichtfarbe ab. Verschiedenfarbiges Licht wird daher in einer Linse nicht um den gleichen Betrag abgelenkt. Dadurch wird ein weißer Lichtstrahl im Endeffekt in ein Lichtbündel aufgefächert, wobei langwelliges (=rotes) Licht am wenigsten und kurzwelliges (=blaues bzw. violettes) Licht am stärksten abgelenkt wird. Dadurch entsteht aus dem weißen Lichtstrahl ein bunter Lichtfächer in allen Regenbogenfarben. Den Effekt kennen Sie aus der Praxis in Form eines Prismas. Auch eine Glasscherbe wirkt als Prisma, weshalb diese abhängig von den Bruchkanten oft bunt schimmert, wenn man sie ins Licht hält.

Die chromatische Aberration wirkt sich katastrophal auf die Schärfe des projizierten Bildes aus, denn die verschiedenfarbigen Lichtstrahlen treffen sich in verschiedenen Brennpunkten. Sorgt man durch Wahl eines geeigneten Abstands des Films beispielsweise dafür, daß der grüne Anteil des weißen Lichts scharf auf ihm abgebildet wird, werden sowohl länger- als auch kürzerwellige Anteile unscharf als Farbkleckse abgebildet. Die Folge sind Farbsäume und eine reduzierte Bildschärfe. In Bild 5 ist dies exemplarisch mit 3 Lichtfarben (rot, grün und blau) dargestellt. In der Realität handelt es sich selbstverständlich um einen kontinuierlichen Übergang von rot bis blau/violett, d.h. es ergeben sich keine 3 separaten Brennpunkte wie im Beispiel sondern unendlich viele. Zum auf 3 Farben vereinfachten Beispiel: Das wegen des weißen Hintergrundes grau dargestellte weiße Lichtbündel wird in 3 Lichtfarben aufgespaltet, die 3 verschiedene Brennpunkte besitzen, die auf der Linie durch den Mittelpunkt der Linse liegen. Positioniert man den Film so, daß das grüne Licht scharf darauf abgebildet wird, ist das blaue Licht schon wieder außer Fokus und das rote Licht noch nicht im Fokus, so daß beide Lichtfarben nicht als Punkt sondern je als kleiner Farbklecks auf dem Film abgebildet werden.
Chromatische Aberration / Farblängsfehler
Bild 5: Chromatische Aberration / Farblängsfehler

Es gibt leider kein Material, welches für alle Wellenlängen die gleiche Brechkraft besitzt d.h. keine chromatische Aberration zeigt. Aber glücklicherweise ist die chromatische Aberration materialabhängig, namentlich von der Brechkraft des jeweiligen Materials. Mit einem Trick kann man daher die Auswirkungen stark reduzieren: Man kombiniert eine Konvexlinse (Sammellinse) mit einer Konkavlinse (Zerstreuungslinse), die aus einem anderen Material hergestellt ist wie z.B. Kronglas für die Sammellinse und Flintglas für die Zerstreuungslinse. Durch geschickte Kombination der Linsenradien und der Materialien erreicht man, daß sich rotes und blaues Licht im gleichen Brennpunkt treffen. Solche Linsenkombinationen bezeichnet man als Achromate, achromatische Linsen (= Linsen "ohne Farbgang") oder als chromatisch korrigierte Linsen.

Genaugenommen kann man die chromatische Aberration auf diese Weise aber nur für zwei Lichtfarben (üblicherweise rot und blau) auf Null reduzieren, während sie für alle anderen Lichtfarben lediglich reduziert ist. Der verbleibende Restfehler wird als sekundäres Spektrum bezeichnet. Bei einer apochromatischen Korrektur wird die chromatische Aberration bei allen Farben stark reduziert. Erreichen läßt sich das dadurch, daß man mindestens 3 Linsen aus unterschiedlichem Material kombiniert, von denen mindestens eine aus einem speziellen Material mit besonders hoher Teildispersion hergestellt wird. Hohe Teildispersion heißt, daß sich die Brechzahl besonders stark mit der Lichtwellenlänge sprich der Lichtfarbe ändert. Leider besitzen nur ganz wenige Materialien solche Eigenschaften. Eines, das natürlich vorkommt, ist Calciumfluorid (auch "Fluorit" oder Flußspat genannt). Früher wurden daher in sehr teuren Objektiven aus Calciumfluoridkristallen (auch "Fluorit" oder Flußspat genannt) geschliffene Linsen verwendet. Calciumfluorit reagiert jedoch empfindlich sowohl auf Luftfeuchtigkeit als auch Wärme, weshalb man es heutzutage nicht mehr verwendet. Es wurde in den letzten Jahren durch neu entwickelte spezielle Glassorten mit hoher Teildispersion ersetzt.


Sphärische Aberration

Handelsübliche Linsen besitzen kugelförmige Oberflächen, d.h. die Radien der beiden Oberflächen sind konstant. Man spricht auch von sphärischer Oberfläche (Sphäre = Kugel). Man kann sie einigermaßen einfach herstellen, weshalb fast alle der gebräuchlichen Linsen sphärische Linsen sind. Leider entspricht dies nur annähernd den physikalischen Erfordernissen, denn sphärische Linsen lenken Lichtstrahlen am Rand ein wenig zu stark ab. Dadurch werden sie in einem Punkt gebündelt, der ein kleines Stück vor dem Brennpunkt von Lichtstrahlen liegt, die in der Nähe der Mitte auf die Linse treffen, siehe Bild 6. Im Brennpunkt der Mittelpunktsstrahlen bilden die Randstrahlen einen kleinen Lichtklecks statt eines scharfen Punkts, der die Bildschärfe reduziert. Dieser Effekt tritt bei gleicher Brennweite umso stärker auf, je größer der Durchmesser der Linse ist. Lichtstarke Objektive sind von der sphärischen Aberration daher viel stärker betroffen als lichtschwache. Die Auswirkungen kann man sehr leicht durch Abblenden des Objektivs verringern, da dadurch die Randstrahlen nicht auf dem Bild landen.
Sphärische Aberration
Bild 6: Sphärische Aberration

Bei sogenannten asphärischen Linsen tritt dieser Linsenfehler nicht auf. Bei ihnen ist der Radius der Oberflächen nicht konstant, sondern nimmt von der Mitte zum Rand hin ab. Das Schleifen asphärischer Linsen ist kompliziert, weshalb sie sehr teuer sind. Asphärische Glaslinsen finden daher nur bei sehr teuren Objektiven Verwendung. In den letzten Jahren hat man Verfahren entwickelt, wie man preiswert asphärische Kunststofflinsen im Gießverfahren herstellen kann, was bei Glaslinsen nicht möglich ist. Für den Einsatz als Frontlinse kommen sie nicht infrage, u.a. weil Kunststoff sehr kratzempfindlich ist und unter dem Einfluß von Luftfeuchtigkeit aufquillt. Man verwendet solche asphärischen Linsen in letzter Zeit zunehmend an bestimmten Stellen im Objektiv, wo sie für eine Verbesserung der Bildqualität sorgen können. Sie sind recht preiswert herzustellen, weil das bei Glaslinsen erforderliche zeitaufwendige und damit teure Schleifen entfällt, so daß man den Einsatz solcher Linsen nicht nur vor dem Hintergrund einer möglicherweise höheren Bildqualität sondern auch einer preiswerteren Herstellung sehen muß.


Astigmatismus

Astigmatisch heißt übersetzt "nicht punktförmig". Und genau das ist auch das Problem: Schräg einfallende, winzige runde Lichtbündel werden auf dem Film nicht als kleine Kreise abgebildet sondern oval bis zu einem kurzen Strich hin. Im Objektivbau kann man den Astigmatismus durch Verwendung von mehrerer Linsen mit unterschiedlichen Linsenformen stark reduzieren.
  

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